(極座標変換)シェーダーでTheta 画像をリトルプラネットに変換

シェーダーで行うので、WebcamTextureに動画として表示したものをリトルプラネットとしてリアルタイムに変換することもできるんじゃないかと思います。

CircularPolar.shader

Shader "Unlit/CircularPolar"
{
	Properties
	{
		_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
	}
	SubShader
	{
		Tags { "RenderType"="Opaque" }
		LOD 100

		Pass
		{
			CGPROGRAM
			#pragma vertex vert
			#pragma fragment frag

			#include "UnityCG.cginc"

			struct appdata
			{
				float4 vertex : POSITION;
				float2 uv : TEXCOORD0;
			};

			struct v2f
			{
				float2 uv : TEXCOORD0;
				float4 vertex : SV_POSITION;
			};

			sampler2D _MainTex;
			float4 _MainTex_ST;
			
			v2f vert (appdata v)
			{
				v2f o;
				o.vertex = mul(UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex);
				o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
				return o;
			}
			
			fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
			{
				float2 huv = (i.uv-0.5)*2;
				float2 pl;
				pl.y = sqrt(huv.x*huv.x+huv.y*huv.y)*2+1;
				pl.x = atan2(huv.y,huv.x)/3.14159265;
				huv = pl;
				i.uv = (huv+1)*0.5;
				i.uv.x = clamp(i.uv.x,0.0,1);
				i.uv.y = clamp(i.uv.y,0,1.99);

				// sample the texture
				fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);
				return col;
			}
			ENDCG
		}
	}
}