Spriteの中心(Pivot)をCenterにしていれば、transform.localScale.xに負の値を代入することで、Spriteが左右反転します。
float x = Input.GetAxisRaw("Horizontal");
// デフォルトが右向きの画像の場合
// スケール値取り出し
Vector3 scale = transform.localScale;
if(x >= 0) {
// 右方向に移動中
scale.x = 1; // そのまま(右向き)
}
else {
// 左方向に移動中
scale.x = -1; // 反転する(左向き)
}
// 代入し直す
transform.localScale = scale;